(495) 234-36-61
На главную страницу блога Почта

Блог «Умные мелочи»

Абак и счеты

Рубрика: (Как рождались технологии) | Автор: moderator | Дата: 05-08-2014

Метки: , , , , , ,

Невозможно представить цивилизацию без культуры. В свою очередь невозможно представить себе культуру без языка и письменности. Опускаясь чуть ниже, скажем – письменность не может существовать без каких-нибудь, пусть самых элементарных, инструментов для письма. Хотя бы без глиняных табличек, восковых таблет, папируса и тростниковых палочек с чернилами. На чем бы великий Архимед написал свои трактаты, не будь у него пишущих инструментов? Кстати, а написал бы он вообще что-нибудь, не будь у него каких-нибудь инструментов для… счета? Сложнейшие же (для Древней Греции) вычисления, в уме не удержишь.

На заре цивилизации для счета использовали подручные средства – зарубки на дереве или камне, палочки и мелкие камешки, узелки на кусках веревки. Но в этих инструментах не было главного – они практически не облегчали подсчеты. Простым перекладыванием палочек или камешков можно выполнить лишь два действия – умножение и деление приходилось осуществлять многократным сложением и вычитанием. Если числа были достаточно большими, возникала другая проблема – запоминания промежуточного результата. Древнему земледельцу, к примеру, надо было подсчитать количество мешков с семенами для засева большого поля. Где-то в середине вычислений он вдруг обнаруживал, что допустил ошибку. Вернуться бы на одно-два действия назад, но как это сделать? А если ошибка допущена при заключении торговой сделки и речь идет о деньгах, от которых зависит выживание целого селения?

Для подобных вычислений был изобретен абак – счетная доска (в переводе с греческого абак и есть доска). Абак использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия – разряд этой единицы.

В Древнем Китае и Японии использовались аналоги абака – суан-пан и соробан соответственно. Вместо камешков использовались цветные шарики, а вместо желобков – прутики, на которые шарики нанизывались.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке – пять единиц. Камешек в третьем желобке – двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке – сто двадцать пять единиц.

Число 130 на абаке выглядело как один камешек в первом желобке и один камешек в четвертом желобке. При счете камешки перекладывались из одной стороны в другую. То есть камешки, располагавшиеся справа, означали незадействованные в вычислениях единицы, переложенные к левой стороне – задействованные единицы.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. О дробных значениях чисел речи не шло, поскольку древние дробей не знали. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки – достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Значительно облегчился и визуальный контроль над правильностью вычислений, поскольку расчеты были наглядными и достаточно простыми.

Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями. Тем не менее, абак широко применялся вплоть до 18 века, а в странах Востока и позже.

Десятеричный абак или всем известные русские счеты, в которых используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появились на рубеже 16 и 17 веков (точное время не установлено). От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Счеты представляют собой раму, внутри которой располагаются тонкие стержни. На стержни насажены круглые костяшки – по десять штук на каждом стержне. Два нижних ряда означают сотые и десятые доли. Затем идет промежуточный ряд (обычно он выделен четырьмя костяшками, которые в вычислениях не участвуют). Затем идет первый ряд костяшек, каждая из которых означает единицу, второй ряд, в котором каждая костяшка соответствует десятку, затем, соответственно, идут сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее. Позже появились расширенные модификации счетов — дробная часть могла достигать четырех рядов, а часть целых чисел семи рядов. Подобные счеты назывались бухгалтерскими, они позволяли вести вычисления со стотысячными долями целых чисел и с целыми числами, вплоть 9 999 999, 9999.

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси, окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные – в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлые костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака, счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль – чтобы костяшки самопроизвольно не перемещались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме.

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака – это все равно многократно складывать и вычитать. Не проще ли в таком случае взять бумагу и произвести умножение «столбиком»? И тут самое время вспомнить еще о двух замечательных инструментах, не имеющих отношения к древности, но напрямую повлиявших на организацию работы с большими числами.

Первый инструмент – механический арифмометр. Он был изобретен в 1820 году французом Шарлем Ксавье Тома де Кольмаром. В отличие от счетов арифмометр значительно облегчал и ускорял операции деления и умножения. Принцип действия арифмометра основан на механическом взаимодействии флажков-переключателей, расположенных на соседних валах. Набрав при помощи переключателей необходимое число, пользователь вращал рукоятку арифмометра по часовой стрелке, если число надо было умножить, или против часовой – если число надо было разделить. Количество оборотов рукоятки соответствовало значению множителя (то есть каждый оборот соответствовал операции однократного вычитания или сложения). Допустим, нам надо число 2 умножить на 3. Набираем на оси умножаемого числа в поле целый чисел значение 2, передвигая флажок на соответствующую этому числу риску, и прокручиваем рукоятку по часовой стрелке три раза (либо наоборот – выставляем флажок на число 3 и вращаем рукоятку два раза). За три оборота флажок трижды зацепится за флажок вала вывода результата. И мы увидим, что вал вывода результата провернулся трижды, показав число 6.

Конструкция арифмометра многократно совершенствовалась. Появлялись модели с кнопочным набором чисел, со специальными окнами для вывода результатов вычислений, выпускались даже арифмометры с электрическим мотором. Но принцип действия оставался прежним – арифмометр работал как механический счетчик оборотов приводной рукоятки.

Арифмометр верой и правдой прослужил людям около ста пятидесяти лет, а в последние девяносто лет своего существования был основным средством автоматизации расчетов. Но все же для инженерных и научных вычислений, особенно по сложным формулам, он не годился. Для этих целей использовался другой замечательный инструмент – счетная или логарифмическая линейка.

В основу принципа действия счетной линейки положены логарифмические шкалы, позволяющие упростить математические операции умножения, деления, извлечения корня, возведения в степень и так далее. Логарифмическая линейка состоит из основания, движущейся внутри него второй линейки и стеклянного бегунка с риской. Результат вычислений определяется совмещением двух подвижных шкал и риски бегунка. Сегодня, в эпоху электронных калькуляторов, трудно не только купить саму логарифмическую линейку, но и найти человека, умеющего при помощи ее считать. Основной недостаток счетной линейки – невысокая точность расчетов. А основное достоинство – простота и наглядность вычислений. Кроме того, это еще и просто линейка, которая может пригодиться для чертежной и любой канцелярской работы.

Счеты, арифмометр, логарифмическая линейка – все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак?

Старина «Феликс»

Рубрика: (Как рождались технологии) | Автор: moderator | Дата: 18-10-2011

Метки: ,

Эта штука стала жертвой всеобщей компьютеризации раньше пишущей машинки. Арифмометры окончательно исчезли из бухгалтерий в конце 80-х годов. И если примитивные счеты кое-где используются до сих пор (например, в детских дошкольных учреждениях – в качестве обучающей счету игрушки), арифмометров вы уже не увидите.

Между тем, это настоящий механический (!) компьютер. Да, да, счетная машина на «ручной тяге». Правда, в свое время выпускались электрифицированные арифмометры, но электричество в них использовалось только вращения колес и валиков.

Обо всем многообразии арифмометров говорить не будем: эти машины выпускались сотнями тысяч штук и сильно отличались от модели к модели. Поговорим о славном друге считающего человека – арифмометре «Феликсе», который выпускался в СССР с 1929 по 1978 годы сразу тремя заводами: московским, курским и пензенским. Только в 1969 году этих счетных машинок было выпущено 300 тысяч штук!

Арифмометры «Феликс» были так же известны, как портативные пишущие машинки «Москва» или канцелярские «Ятрань». И доставляли примерно те же проблемы: временами гнулись рычажки, заедала рукоятка, но каретка работала безупречно. Уж что-что, а в ненадежности «Феликс» заподозрить было невозможно. Наоборот, новомодные (в 60-е годы) автоматы вроде ВК-3 сыпались, а старина «Феликс» был нерушим как скала.

У «Феликса» очень давняя история. И, как ни странно, русская. Точнее, русско-шведская. «Феликс» был создан шведским инженером Вильгодтом Однером, выпускником Стокгольмского технологического института, переехавшим в Россию в 1868 году в 23-летнем возрасте и поселившимся в Петербурге, где и прожил всю жизнь. Первый арифмометр Однера, очень похожий на нашего героя, стал выпускаться в 1877 году на фабрике Нобеля в Петербурге. А изобретен он был в 1874 году. Три года потребовалось на доводку опытного образца. Зато какой получился прибор!

В. Однер

В. Однер

Сотрудничество с Нобелем не сложилось. Год спустя после начала выпуска арифмометров, в 1878 году, Вильгодт Теофилович (так его именовали в России) ушел с предприятия Нобеля, устроившись в «Экспедицию заготовления государственных бумаг» – на фабрику, которая печатала бумажные деньги.

В 1886 году, подкопив средств на государевой службе, Однер решил уйти в свободное плавание. Он как раз познакомился с английским предпринимателем Гилем, который вел дела в России. Четыре года фабрика Однера-Гиля выпускала машины для нужд полиграфии и электротехнические приборы. А в 1890 году Однер поставил на поток арифмометр «Однер-оригинал», усовершенствованный вариант своей первой серийной счетной машины. И – дело пошло.

Вскоре арифмометры Однера обрели такую популярность, что фабрика не успевала их производить. В столичных конторах тех лет арифмометр попадался чаще, чем пишущая машинка – благо Однер не устанавливал на свои арифмометры высокой цены.

15 сентября 1905 года Вильгодта Однера не стало. Подвело сердце. Однеру было всего 60 лет… Но индустрия арифмометров успешно развивалась. Счетные машины выпускались тысячами. В 1907 году арифмометр Однера претерпел радикальную модернизацию. Была в четвертый раз (третья модернизация пришлась на 1893 год) переделана приводная рукоятка – усилено ее крепление. Чуть переиначен металлический кожух. Рама практически осталась неизменной, как и конструкция колес с рычажками. И все! Так появился тот самый классический арифмометр, который спокойно дожил до 1978 года, уступив место электронным калькуляторам.

Это удивительно: счетная машинка Однера выпускалась без серьезных переделок почти 100 лет. Это был основной счетный механизм не только в предреволюционной России, но и в СССР.

В годы революции предприятие Однера-Гиля подверглось национализации и арифмометров не выпускало. Однако потребность в счетных машинках была крайне острой. В 1929 году производство арифмометра Однера возобновилось. На крышке прибора появилась надпись «Феликс» – в честь незабвенного Феликса Дзержинского, который к арифмометрам имел еще меньшее отношение, чем Вильгодт Однер к пролетарской революции.

Как бы там ни было, но арифмометр Однера пользовался огромным успехом у бухгалтеров, инженеров, математиков – всех, кому по долгу службы приходилось иметь дело с большими массивами числовых данных.

В семидесятые годы прошлого столетия электронные калькуляторы стали вытеснять механические арифмометры. Но «Феликс» (в то время выпускался уже модернизированный вариант «Феликс-М») с достоинством держался. В его пользу говорила цена. Если за первые электронные калькуляторы нужно было выложить среднемесячную зарплату, то за «Феликс» – 15 рублей. К слову, в 1956 году арифмометры Однера стоили 110 рублей, а в 1978 − 13. Во все времена это был самый доступный арифмометр. И к тому же – самый надежный. Бухгалтеры любили эти машинки именно за надежность. В отличие от советских калькуляторов «Электроника», они ничего «не забывали».

Арифмометры до сих пор пылятся на антресолях в домах детей и внуков тех людей, которые работали на «Феликсах». На предприятиях их, конечно, уже нет… И на этих древних машинках вполне можно работать, как и на старых механических пишущих машинках (вместе эта канцелярская архаика смотрится великолепно).

Представьте себе дачу, на которой нет электричества. Батарейка ноутбука села. Калькулятора под руками нет. Или просто хочется попробовать эту «жужжалку» в действии.

Да, почему «жужжалка»? При вращении рукоятки от себя, по часовой стрелке, «Феликс» издавал жужжащий звук – «жин-жин-жин». При вращении рукоятки в обратную сторону срабатывал мелодичный звонок (звук колокольчика).

Поскольку у меня арифмометра «Феликс» под руками нет (а когда-то был отцовский), я не помню, как на нем считать. Поэтому воспользуюсь многочисленными ресурсами, посвященными механическим арифмометрам, основанным на диске Однера. Краткая инструкция по основным операциям – оттуда.

 Сложение.

1. Выставить на рычажках первое слагаемое.

2. Повернуть ручку от себя – по часовой стрелке. Число на рычажках будет введено в счетчик суммирования.

3. Выставить на рычажках второе слагаемое.

4. Повернуть ручку от себя. Второе число прибавится к числу на счетчике суммирования. Счетчик суммирования и покажет результат сложения.

 Вычитание.

1. Выставить на рычажках уменьшаемое.

2. Повернуть ручку от себя – по часовой стрелке. Число на рычажках будет введено в счетчик суммирования.

3. Выставить на рычажках вычитаемое.

4. Повернуть ручку на себя – против часовой стрелки. На счетчике суммирования будет результат вычитания.

 Умножение.

1. Выставить на рычажках первый множитель.

2. Крутить ручку от себя до той поры, пока на счетчике прокруток ни появится значение второго множителя.

3. Результат умножения можно увидеть на счетчике суммирования.

 Умножение больших чисел и деление… А вот эти операции описывать не станем – без арифмометра будет не вполне понятно. Но вы уже в курсе, что инструмент был достаточно удобный.

 

Видеоролик

 
По всем вопросам, связанным с работой сайта, обращайтесь по адресу: webmaster@elcode.ru